Multiplikation – Operationsverständnis
(1×1 – Reihen werden zum großen Teil auswendig gekonnt bzw. hochgezählt.)
Verwendetes Material: Papier, Bleistift, Schul-Plastiksteckwürfel
A (weiblich, 15 Jahre), LT Lerntherapeutin
LT: „Kannst du mir mit Hilfe der Klötzchen die Malaufgabe 3*4 legen?“
A: “3*4=12“
LT:“Das ist richtig. Kannst du das Ergebnis auch mit Hilfe der Klötzchen bestimmen bzw. die Aufgabe mit den Klötzchen legen?“
A legt:
o o
o o
o o
o
LT: „Das bedeutet für dich 3*4?“
A: „Ja!“ (An dieser Stelle wäre die Nachfrage, warum das für sie 3*4 ist, gut gewesen.)
LT: „Wo finde ich das Ergebnis 12, das du mir genannt hast?“
A: „Das weiß ich nicht!“
LT: „ Ich möchte gern etwas anders mit dir an die Aufgabe herangehen.“
LT malt 3 Bäume mit je 4 Äpfeln: „Kannst du mir sagen, wie viele Äpfel auf allen Bäumen zusammen sind?“
A: „Ja, 12.“
LT: „Wie kommst du darauf?
A: “Das sieht man doch!“
LT: „Erkläre doch bitte mal genauer, was du gemacht hast,“
A: „Ich habe 4+4+4 zusammengezählt.“
LT: „Könnte ich auch 3*4 rechnen?“
A: „Ja, das sind ja auch 12.“
LT: „ Kannst du mir sagen, was PLUS mit MAL zu tun hat?“
A: „Nein!“
LT malt erneut 3 Bäumen und legt Klötzchen als Äpfel in den Umriss der Bäume.
„Stell dir bitte vor, die Klötzchen sind die Äpfel. Kannst du das?“
A: „Ja.“
LT: „Hier sind 3 Bäume. Gib mir bitte vom ersten Baum die 4 Äpfel (Klötzchen).”
A. legt 4 Äpfel (Klötzchen) vor die LT.
LT: „Gib mir bitte vom zweiten Baum die 4 Äpfel (Klötzchen) und lege sie zu den anderen dazu.”
A. legt weitere 4 Äpfel (Klötzchen) vor die LT.
LT: „Nun gib mir bitte auch vom dritten Baum die 4 Äpfel (Klötzchen) und lege sie zu den anderen dazu.”
A. legt weitere 4 Äpfel (Klötzchen) vor die LT.
LT: „Wie viele sind es? Was hast du gemacht?
A: „Ich habe immer 4 hingelegt.“
LT: „Welche Rechenaufgabe passt dazu?“
A: „4+4+4=12“
LT: „Prima! Wie oft hast du mir 4 gegeben?“
A: „Dreimal.“
LT: „Hast du jetzt vielleicht eine Idee, wie die Malaufgabe lauten könnte?“
A: „Ja, 3*4, das sind ja auch 12.“
LT: „Wie passt denn das zusammen? Was hat MAL mit PLUS zu tun?“
A: „Statt 4+4+4 kann ich 3*4 sagen.“
LT: “Hast du eine Idee, wann wir statt plus mal rechnen, obwohl es mit dem plus auch ginge?“
A: „Ah, dann, wenn es die selben Zahlen sind.“
LT: „Und, was bringt uns das?“
A: „Weiß ich auch nicht.“
LT: „Du kennst doch die meisten 1×1 Reihen auswendig. Dann musst du z.B. bei 5*6 nicht 6+6+6+6+6 = 30 mühsam rechnen, sondern weißt ganz schnell das Ergebnis. Ich finde das Malrechnen ist was für „Faule“, die nicht jedes Mal wieder neu 6+6+6+6+6 ausrechnen wollen.“
A: „Ach so?!“
LT: „Kannst du mir sagen, was die 3 und was die 4 in unserem Beispiel bedeuten?“
A: „Die 4 sind die Äpfel, die 3 weiß ich nicht.“
LT legt das Blatt mit den gezeichneten Bäumen und den Äpfel/Klötzchen auf einen Tisch weiter weg. Man muß aufstehen, um es zu erreichen.
LT: „A. holst du mir bitte 1 mal 4 Äpfel.“
A. holt die Äpfel und legt sie der LT in die Hand.
LT: „A. Gehst du bitte ein zweites Mal und holst 4 Äpfel.“
A. holt wieder 4 Äpfel und legt sie der LT in die Hand.
LT: „A. Gehst du bitte ein drittes Mal und holst 4 Äpfel.“
A. holt wieder 4 Äpfel und legt sie der LT in die Hand.
LT: „Ich habe jetzt 12 Äpfel in der Hand. Wie oft bist du gegangen und wie viele Äpfel hast du jedes mal geholt?
A: „Ich bin dreimal gegangen und habe immer 4 geholt.”
LT: „Hast du eine Idee, wofür die 3 und die 4 bei der Aufgabe 3*4 in unserem Fall stehen?“
A: „ACH, JAAA. Ich bin 3 Mal gegangen und habe immer 4 Äpfel geholt.“
LT: „Also, wofür steht die 3?“
A: „Wie oft ich gegangen bin!“
LT: „PRIMA!!“
LT legt 5 , 2 und 5 und Äpfel auf das vor ihr liegende Blatt mit den Bäumen.
LT: „Kannst du mir eine Malaufgabe dazu sagen, wenn ich wisssen will, wie viele Äpfel insgesamt auf den Bäumen sind?”
A: „Ja, 3*5 “
LT: „Ok, wie viele sind 3*5? “
A: „15“
LT: „Zählst du bitte die Äpfel.“
A: „12 – das verstehe ich nicht.“
LT: „Holst du mir bitte die 5 Äpfel vom 1. Baum. Holst du mir bitte die 2 Äpfel vom 2. Baum.“
A: „Oh, das passt ja nicht!“
LT: „Wieso?“
A: „Die müssen ja immer gleich viele sein.“
LT: „SUPER!“ Ich glaube, jetzt hast du es verstanden.“
A: „Glaube ich auch.“
LT: „Kannst du mir eine Textaufgabe dazu stellen?”
A: „Da ist ein Markplatz mit Obsttänden, an einem stehen 3 Kunden an einem anderen stehen 4 Kunden.
LT malt ein Bild dazu. „Und wie soll ich jetzt rechnen?“
A: „Ach nein, das geht ja nicht, das müssen ja immer gleichviele sein, wenn ich mal rechnen will. Also, da ist ein Markplatz mit 2 Obstständen, an einem stehen 3 Kunden, an einem anderen stehen auch 3 Kunden. Wie viele Kunden stehen an den Obstständen?”
LT: „ 2*3= 6 ?“
A: „Richtig!“
LT: „Wirklich?“
A: „Ja, das weiß ich jetzt genau!“